ECUACIONES

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Definición

Ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que solo se verifica para ciertos valores determinados.

En el caso de

la igualdad se cumple si y sólo si x vale 2, por lo tanto es una ecuación.

En la caso de

la igualdad se cumple para cualquier valor de x, por lo tanto no es una ecuación. En este caso de trata de una identidad. La identidad también es una igualdad entre dos expresiones algebraicas al igual que una ecuación, pero que se verifica para cualquier valor.

Las igualdades de los productos y cocientes notables, estudiadas en el capítulo anterior, son identidades.

Términos de una Ecuación

Son cada una de las cantidades que están conectadas por los signos + ó –

El primer miembro corresponde a toda la expresión que está antes del signo =.

El segundo miembro corresponde a toda la expresión que está después del signo =

Los términos 5 y 7 que no están acompañados de letras se llaman términos independientes.

La letra o letras presentes en la ecuación se llaman incógnitas o valores desconocidos

Grado de una Ecuación

El grado de una ecuación está dado por el mayor exponente de la incógnita.

La ecuación

es una ecuación de segundo grado o cuadrática, ya que el mayor exponente de x es 2

Solución de una Ecuación.- Es averiguar el valor o los valores de la incógnita. Este valor se llama raíz.

Para encontrar la solución o raíz de una ecuación se despeja la incógnita mediante la transposición de términos con operación contraria (Si está sumando pasa al otro miembro de la ecuación a restar o viceversa, si está multiplicando pasa al otro miembro a dividir o viceversa.)

El principio de la transposición de términos se fundamenta en las siguientes propiedades de las igualdades:

- Si a los dos miembros de una ecuación se suma o resta una misma cantidad, la igualdad subsiste.

- Si a los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen una misma cantidad, la igualdad subsiste.

-Si a los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste.

Actividades interactivas

Ecuaciones de 2º grado

Ecuaciones de 2º grado, fórmula para resolver ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Actividades y ejercicios de ecuaciones.

Una ecuación de segundo grado ² o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficientecuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones reales de la ecuación).

Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Fórmula general para la obtención de raíces:

Se usa ± para indicar las dos soluciones:

y